Исследуйте на максимум и минимум функцию. мне нужно расписать так чтоб я смог объяснить ей как я это сделал, выручите плз y=1/3x^3-x^2-3x+1/3

Первоначально определяем ОДЗ данной функции: х € R;

y= 1/3x^3 - x^2 - 3x +1/3

Находим производную данной функции:

y'= x^2-2x-3

Приравниваем её к нулю:

x^2-2x-3= 0

D/4= 1+3= 4

x(1,2)= 1±2/1= - 1;3;

3.Определяем поведение функции(промежутки возрастания/убывания)

От (-∞;-1) производная положительна => функция возрастает.

От [-1;3] производная отрицательна, значит функция убывает.

От (3;+∞) производная положительна, значит функция возрастает.

Точка -1 является точкой максимума (функция ↑, а потом ↓), а 3 - минимума ( функция ↓, а потом ↑).