Вычислить приближенно с точностью 0,001 интеграл , разлагая подинтегральную функцию в степенной ряд ∫ от0 до0,5 dx/(1+x^4)^1/4

Разложим функцию f(t)=1/(1+t)^(1/4) около точки t = 0, оставив только первые два члена:



Оценим остаточный член, записав его в форме Лагранжа. Мы будем вместо t подставлять x^4, x изменяется от 0 до 0,5, значит, t изменяется от 0 до 1/16.






Проверим, что нужная точность достигнута:


ответ. 0,498