На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?

Луч из каждой точки начинается и проходит через другую точку, т.е. получается, что для каждой из 10 точек имеем по 9 лучей, итого  9 * 10 = 90 лучей.