Образует ли метрику на числовой прямой функция: ρ(x, y) = |sin(x − y)| ? задает ли функция x → f(x) норму на множестве f(x) = ln(1 + |x|) на числовой прямой ? задает ли скалярное произведение (x,y) = 2x^2 +2y^2 на числовой прямой ?

1)
ρ(x, y) = |sin(x − y)|

Нарушается аксиома тождества:
Должно быть:

Для данной функции:


2)
f(x) = ln(1 + |x|)

Должно быть:

Например, при 


3)


Скалярное произведение должно быть линейно по первому аргументу.

Например,


Выполняется явно не для всех действительных x и y