На школьной олимпиаде было предложено для решения 10 . за каждую правльно решенную засчитывалось по 5 очков а за не решенную списывалось 3 очка. сколько было правильно решено учащимся, которые при окончательном подсчете получил 34 очка ? 10 очков? 2 очка?

Пусть учащийся решил  х  задач  и ему засчитали  5х очков .
Тогда  он не решил (10-х) задач и ему списали  3*(10-х) очков
1) Зная, что всего получено  34 очка , составим уравнение:
5х  - 3(10-х) = 34
5х  - 3 * 10  - 3 *(-х) = 34
5х  - 30   + 3х = 34
8х  - 30  = 34
8х = 34 + 30
8х = 64
х= 64/8
х=  8 (задач) решил учащийся
10 - 8 = 2 (задачи)  не решил
проверим :   5 *8   - 3*2  = 40 - 6  = 34 (очка) 

2)Зная, что получено всего  10 очков, составим уравнение:
5х  - 3(10-х) = 10
8х  - 30  = 10
8х = 10 + 30
8х =  40
х = 40 :  8
х = 5 (задач) решил
10 - 5  =  5 (задач) не решил
Проверим : 5*5  - 3*5  =  25 - 15  = 10 (очков)

3) Зная, что всего получено  2  очка, составим уравнение:
5х  - 3(10-х) = 2
8х  -30  = 2
8х = 2 + 30
8х = 32
х = 32 : 8
х = 4 (задачи) решил
10 - 4 = 6 (задач) не решил
Проверим:  5*4  -  3*6  = 20 - 18 = 2 (очка)

ответ:  правильно решено учащимся 
             1) 8  задач
              2) 5 задач
              3) 4 задачи

 

1) 5х  - 3 *(10-х) = 34
5х  - 3 * 10  - 3 *(-х) = 34
5х  - 30   + 3х = 34
8х  - 30  = 34
8х = 34 + 30
8х = 64
х= 64/8
х=  8 задач

2) 5х  - 3*(10-х) = 10
8х  - 30  = 10
8х = 10 + 30
8х =  40
х = 40 :  8
х = 5 задач

3) 5х  - 3*(10-х) = 2
8х  -30  = 2
8х = 2 + 30
8х = 32
х = 32 : 8
х = 4 задачи