Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти экстремум функции z=15xy-x^3-y^3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Карисёнок

17.07.2021 00:11

Напишите про подвиги неизвестных героев сталинградской битвы. если вам известна дата подвиг, то напишите....

Софийка646436

17.07.2021 00:11

Розвяжи рівння . 64-(16+k)=38 . 6*x-29=13 . 31-p: 8=27...

vlada410

17.07.2021 00:11

Всквере растут липы и дубы , всего 80 деревьев . количество дубов составляет четверть общего числа деревьев. сколько в сквере лип...

Ghxvbvc13

17.07.2021 00:11

Ииз двух городов выехали две машины скорость первого авто 120 км в час второго на два раза меньше через сколько часов они встретятся если расстояние между 540 км...

dnlnv

17.07.2021 00:11

Найти все простые числа pp такие, что p^2+13- тоже простое....

EllaNeal

17.07.2021 00:11

Составьте уравнение к : трое друзей поделили поровну 15 цветных карандашей. когда один из них отдал соседке по парте несколько карандашей, у него осталось три таких...

Zaika20051

17.07.2021 00:11

Решить пример 6457 умножить на 5544 плюс 45555 умножить 67773 и прибавить 4556 ришить...

olmilevskaya1

17.07.2021 00:11

Бирликтерин косканда 10.ал ондыктарын косканда бир сан шыгатын еки еки саннын косындысын жаз....

holoupail

17.07.2021 00:11

Решить уравнение с дробями 9/13-х-1/13=5/13...

Умницка1

17.07.2021 00:11

Докажите, что число вида не делится на 7....

Ответ:

fefilovanastyaa

06.10.2020 13:26

$z=15xy-x^3-y^3\\
z_x=15y-3x^2\\
z_y=15x-3y^2\\
 \left \{ {{15y-3x^2=0} \atop {15x-3y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{5y-x^2=0} \atop {5x-y^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-( \frac{x^2}{5} )^2}=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {5x-\frac{x^4}{25} }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {125x-x^4 }=0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x(125-x^3) =0} \right. \\
\left \{ {{y= \frac{x^2}{5} } \atop {x=0 \ 125-x^3 =0} \right. \\
$
$\left \{ {{y_1= 0 \ y_2=5 } \atop {x_1=0 \ x_2 =5} \right. \\$

Стационарные точки
M₁(0,0), M₂(5;5).

$z_{xx}=-6x\\
z_{xy}=15\\
z_{yy}=-6y\\
A_1=-6*0=0\\
B_1=15\\
 C_1=-6*0=0\\
\Delta =A_1C_1-B_1^2=0*0-15^2=-225\ \textless \ 0$
В точке M₁(0,0) экстремума нет.

$A_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ B_2=15\\ 
C_2=-6*5=-30\ \textless \ 0\\ \Delta =A_2C_2-B_2^2=(-30)*(-30)-15^2=900-225=675\ \textgreater \ 0$
В точке M₂(5,5) максимум.
$z_{max}=15*5*5-5^3-5^3=125$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку