Найдите коэффициенты a, b и c многочлена ax^2+bx+c, - вопрос №772712722 от tema3331 11.04.2023 04:06

Question

Математика: Найдите коэффициенты a, b и c многочлена ax^2+bx+c, зная, что равенство 2x^4+x^3-41x^2+83x-45=(ax^2+bx+c)(x^2+4x-9) является тождеством

tema3331 · Answer

2х⁴ + х³ - 41х² +83х -45 ≡ (ах² +bx + c)(x² +4x - 9)
2x⁴ + x³ - 41x² +83x - 9 * 5 ≡ (ax² +bx +c) (x² +4x - 9)
2x⁴ + (8x³ -7x³) - (18x² +28x² +5x²) +(63x +20x) - 45 ≡(ax² +bx+c)(x² +4x - 9)
(2x⁴ + 8x³ - 18x²)+(-7x³ - 28x² +63x)+(5x² +20x - 45)≡(ax² +bx +c)(x² +4x -9)
2x²(x² + 4x - 9) -7x(x² +4x - 9) +5(x²+4x - 9) ≡(ax² +bx +c)(x² +4x - 9)
(2x² -7x + 5)(x²+4x - 9) ≡ (ax² + bx + c)(x² +4x - 9)
ответ : a = 2 ; b = - 7 ; с = 5