Может ли быть такое, что ab·cd = ffee, если разные - вопрос №7727719 от frolikoffgrigory 17.12.2020 03:14

Question

Математика: Может ли быть такое, что ab·cd = ffee, если разные буквы обозначают разные цифры (а одинаковые — одинаковые)?

frolikoffgrigory · Answer

Раскладываем ffeeна множителиаb и сd1122 = 2·3·11·172233 = 7·11·293322 = 2·11·151заметим что везде есть множитель 11но почему?вспомнимпризнак делимости на 11 :сумма циферок на четных местахминуссумма циферок на нечетных местахделится на 111122 делится на 11 т.к.1-1+2-1 = 0 (нуль делится на 11)123456654321 делится на 11 т.к.1-2+3-4+5-6+6-5+4-3+2-1 = 0ffee делится на 11f-f+e-e = 0итак, мы даказали что один изпростых множителей это 11тогда при разложении числа ffeeна два множителя аб и цдмы получим11...