Найти частное решение дифференциального уравнения y'+2y+2=0 если y=5 при x=0

Y ' + 2y + 2 = 0; y(0) = 5
y ' = - 2y - 2 = -2(y + 1)
dy/dx = -2(y + 1)
Уравнение с разделяющимися переменными
dy/(y + 1) = -2dx
Интегрируем обе части
ln |y + 1| = -2x + ln C
ln |y + 1| - ln C = ln (|y + 1|/C) = -2x
(y + 1)/C = e^(-2x)
y = C*e^(-2x) - 1
Теперь найдем С, подставив y(0) = 5
5 = C*e^0 + 1 = C*1 + 1 = C + 1
C = 4
ответ: y = 4e^(-2x) + 1