Найти частное решение дифференциального уравнения y''+2y'+y=x+sinx y(0)=0 y'(0)=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

pigurska

29.01.2023 08:56

Вершины прямоугольного 100-угольника покрашены в 10 цветов. Докажите что можно выбрать 4 вершины этого 100-угольника, являющиеся вершинами прямоугольника и покрашеные не...

ЯTV

09.12.2021 20:59

сделаю вас лучшим ответом ...

jdjsjsjsj

07.02.2020 17:34

Составь уравнение касательной к графику функции y=4x в точке x=2...

dfghngh

01.01.2023 12:46

1.в компьютер на вход подаётся пара натуральных чисел (а,б). компьютер крутит всеми своими шестерёнками и подаёт на выход значение выражения а2/б3. любое ли натуральное...

Maksat3232123

05.08.2020 08:49

Контрольная работа №Целые числаВариант 11. Вычислите.a) |-100| + (-2001; б) |-35| - |175); в) |250|: |-25|; r) |-3001 - |2012. Вычислите:a) -75 - 25; 6) 125 - 250; в) -150...

Zarxis

14.07.2020 21:52

нужно а когда вам что то надо будет я вам...

shopsms982

13.10.2020 11:34

Когда от рулона шерстяной ткани отрезали на пошив нескольких одинаковых костюмов 36 м, то ткани в нем осталось еще на 8 таких же костюмов. сколько костюмов уже сшили если...

Саляриум

13.10.2020 11:34

Пол курицы) логическая , кто раздуплится? по статистическим данным пол курицы за пол дня снесли пол яйца сколько яиц снесут 9 куриц за 9 дней?...

алина3894

13.10.2020 11:34

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. через 2 ч расстояние между ними было 16 км. какова скорость первого пешехода, если скорость...

polina19a

13.10.2020 11:34

Измерения прямоугольника , выраженные в см. представлены натуральными числами.найдите эти измерения, если площадь прямоугольника 24см. кв. сколько решений имеет эта ?...

Ответ:

Felipinec

10.08.2020 08:57

$y''+2y'+y=x+sinx\\\lambda^2+2\lambda^2+1=0\\(\lambda^2+1)^2=0\\\lambda_{1,2}=-1\\Y=C_1e^{-x}+xC_2e^{-x}$
$\hat{y}=Ax+B+Ccosx+Dsinx\\\hat{y}'=A-Csinx+Dcosx\\\hat{y}''=-Ccosx-Dsinx\\-Ccosx-Dsinx+2A-2Csinx+2Dcosx+Ax+B+Ccosx+\\+Dsinx=x+sinx\\Ax+x^0(2A+B)-2Csinx+2Dcosx=x+sinx\\x|1=A\\x^0|0=2A+B=\ \textgreater \ B=-2\\sinx|1=-2C=\ \textgreater \ C=-\frac{1}{2}\\cosx|0=2D=\ \textgreater \ D=0\\\hat{y}=x-2-\frac{1}{2}cosx$
$y=Y+\hat{y}=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y(0)=0:C_1-2-\frac{1}{2}=0\\C_1=\frac{5}{2}\\y'(0)=0:-C_1e^{-x}+C_2(e^{-x}-xe^{-x})+1+\frac{1}{2}sinx=0\\-C_1+C_2+1=0\\-\frac{5}{2}+C_2+1=0\\C_2=\frac{3}{2}\\y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx$
Проверка:
$y=\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx\\y'=-e^{-x}-\frac{3}{2}xe^{-x}+1+\frac{1}{2}sinx\\y''=-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx\\\\-\frac{1}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+\frac{1}{2}cosx-2e^{-x}-3xe^{-x}+2+sinx+\\\\+\frac{5}{2}e^{-x}+\frac{3}{2}xe^{-x}+x-2-\frac{1}{2}cosx=x+sinx\\x+sinx=x+sinx$
ответ верный.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку