Математика: Решить дифференциальные уравнения, найти общее решение

Решить дифференциальные уравнения, найти общее решение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

suhtuevaa

26.08.2020 00:14

Удевочки были пятирублевые и десятирублевые монеты,всего на сумму 350рублей.если пятирублевых монет было на 10больше чем десятирублевых то количество десятирублевых равно...

Ліка2006

26.08.2020 00:14

Из данных чисел составьте пары взаимно простых чисел 1)25,30,3; 2)55,26,58; 3)78,35,91; 4)185,123,205; 5)212,148,259: 6) 315,154,135...

Мила20011

26.08.2020 00:14

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на...

коля856

26.08.2020 00:14

Новый микрорайон планируется застроить шестнадцатиэтажными и одиннадцатиэтажными домами, причём одиннадцатиэтажных домов меньше, чем шестнадцатиэтажных. если число одиннадцатиэтажных...

oladushek2002oy6bqn

26.08.2020 00:14

Выражение 12y + 8y – 5y – 5 и найдите его значение при y = 3. 2. решите уравнение: 18х – 15х + 8x = 55. 3. периметр прямоугольника 64 см, а одна из его сторон равна 8 см....

alina245717887

26.08.2020 00:14

Найди множество натуральных решений неравенств а)5/у меньше 5/ б) x/6 меньше или равно 4/...

8888щоолзлтлжд

26.08.2020 00:14

Решить ! на горизонтальном столе, который сделан из негорючего материала, лежит массивный однородный стержень, который наоборот сделан из легкогорючего материала. правая часть...

Диана966666

26.08.2020 00:14

3)a√x+b√x-m√x-b√x 2)2√a+3√a-4√a 4)√49с-√16с+√25с 5)2√18a+0,5√72b-√98a+√8b 6)5√2a-0,4√125k-√32a+√500k 6)√75-√147+0,75√48 7)√275-10√11-√99...

vsofa666

26.08.2020 00:14

(3 2/3+1 3/4): (6 7/12-2 1/4)*0,8= заранее !...

nastyamagiao

26.08.2020 00:14

Слинейки и транспортира постройте треугольник, если: 1) одна сторона его равна 5 см, а углы прилежащие к этой стороне - 30 градусов 140 градусов 2) две стороны его равны по...

Ответ:

dashbrazhik

06.10.2020 13:47

1)Однородное дифференциальное уравнение.
$\displaystyle \frac{dy}{dx}= \frac{y^{3} + x^{2} y}{ x^{3} }\\y=tx=\ \textgreater \ t=\frac{y}{x};y'=t'x+t\\t'x+t=\frac{t^3x^3+x^3t}{x^3}\\t'x+t=t^3+t\\t'x=t^3\\\frac{dt}{dx}x=t^3|*\frac{x}{dx*t^3}\\\frac{dt}{t^3}=\frac{dx}{x}\\\int\frac{dt}{t^3}=\int\frac{dx}{x}\\-\frac{1}{2t^2}=ln|x|+C|*-2\\\frac{1}{t^2}=-2ln|x|+C\\\frac{x^2}{y^2}=-2ln|x|+C\\\frac{y^2}{x^2}=\frac{1}{-2ln|x|+C}\\y^2=\frac{x^2}{-2ln|x|+C}\\y=^+_-\frac{x}{\sqrt{C-2ln|x|}}$

$y'+y*tgx=14x^6cosx\\y=uv=\ \textgreater \ y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+uv*tgx=14x^6cosx\\\begin{cases}v'+vtgx=0\\u'v=14x^6cosx\end{cases}\\\frac{dv}{dx}+vtgx=0\\\frac{dv}{dx}=-vtgx|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=-tgxdx\\\int\frac{dv}{v}=-\int tgxdx\\ln|v|=ln|cosx|\\v=cosx\\u'cosx=14x^6cosx\\\frac{du}{dx}=14x^6\\du=14x^6dx\\\int du=14\int x^6dx\\u=2x^7+C\\y=cosx(2x^7+C)$

$y'-y*tgx=3\\y=uv=\ \textgreater \ y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uvtgx=3\\\begin{cases}v'-vtgx=0\\u'v=3\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-vtgx=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=tgxdx\\\int\frac{dv}{v}=\int tgxdx\\ln|v|=-ln|cosx|\\v=\frac{1}{cosx}\\\frac{u'}{cosx}=3\\\frac{du}{dx}=3cosx\\du=3cosxdx\\\int du=3\int cosxdx\\u=3sinx+C\\y=\frac{3sinx+C}{cosx}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку