Составить уравнение прямой, проходящей через центр - вопрос №7734462432 от Аринаqwe 18.05.2022 20:14

Question

Математика: Составить уравнение прямой, проходящей через центр гиперболы y=(4x+3)/x-2 и вершину параболы y=-2x^2+16x-30

Аринаqwe · Answer

Вершина гиперболы - это точка, в которой пересекаются асимптоты.
y = (4x+3)/(x-2) = (4x-8+11)/(x-2) = (4(x-2)+11)/(x-2) = 4 + 11/(x-2)
y - 4 = 11/(x - 2)
Центр гиперболы: A(2; 4)

y = -2x^2 + 16x - 30
Вершину параболы найти намного проще.
x = -b/(2a) = -16/(-4) = 4
y(4) = -2*4^2 + 16*4 - 30 = -2*16 + 16*4 - 30 = -32 + 64 - 30 = 2
Вершина параболы: B(4; 2)

Уравнение прямой (AB) через 2 точки:
(x - 2)/(4 - 2) = (y - 4)/(2 - 4)
(x - 2)/2 = (y - 4)/(-2)
x - 2 = (y - 4)/(-1) = 4 - y
(AB): y = -x + 6