Найти частное решение дифференциального уравнения у"+7у'+6у=0 у(0)=1; у'(0)=2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

marcella6112000

25.12.2021 10:27

X −0,9 3,5 −7,3 8,5 12,3 y...

kazz1m

03.10.2021 21:34

В первой корзине 20,5кг ягод, во второй 17,2кг ягод. Сколько ягод в двух корзинах и на сколько во второй корзине ягод меньше, чем в первой?...

Vadym19

31.07.2020 00:42

Мастер может выполнить весь заказ за 4 дня,а ученик за 7 дней.Какую часть работы они выполнят за 1 день?...

stas20303

17.10.2020 21:26

Запиши числовое выражение: произведение чисел 0,8 и 4. Вычисли значение...

rachik141516

14.02.2022 23:59

−4,8−(−0,63)−3,77−10,139−0,63−(−4,8) вычисли...

Brainly2233

05.12.2021 04:45

1) |x²-x|= 62 |3x²+5-9|=|6х решить уравнения...

ruslanalsibaev

10.10.2020 18:22

−4,7−(−0,64)−3,76−10,135−0,64−(−4,7) решите надо...

Aizirek02

17.06.2021 23:15

Задание Мне надо начертить в тетради ,...

pashasergo

19.07.2022 00:18

Выполнить умножение одночленов...

veronikadedylia

23.05.2021 10:16

Найди среднее арифметическое и медиану заданных данных. При необходимости округли ответ с точностью до сотых....

Ответ:

Tesckep

06.10.2020 13:50

$y''+7y'+6y=0\\k^2+7k+6=0\\(k+6)(k+1)=0\\k_1=-6,k_2=-1\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}\\y'=-C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}\\y(0)=C_1e^0+C_2e^0=C_1+C_2=1, C_1=1-C_2\\y'(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2\\-(1-C_2)-6C_2=2\\-1+C_2-6C_2=2\\-5C_2=3\\C_2=-0.6\\C_1=1-(-0.6)\\C_1=1.6\\y=1.6e^{-x}-0.6e^{-6x}
$

0,0(0 оценок)

Ответ:

KristinaSchool

06.10.2020 13:50

Для того чтобы решить данное ДУ, нужно составить так называемое характеристическое уравнение. которое имеет вид:
$\displaystyle k^2+pk+q=0$

$\displaystyle k^2+7k+6=0\\D=49-24=25=5^5\\k_1=-1; k_2=-6$

тогда общее решение данного уравнения примет вид:

$\displaystyle y=C_1e^{-x}+C_2e^{-6x}$

найдем частное решение при условии
y(0)=1 и y`(0)=2

Подставим х=0 в общее решение нашего уравнения

$\displaystyle y(0)=C_1*e^0+C_2*e^0=C_1+C_2=1$

Теперь найдем производную

$\displaystyle y`(x)=-1*C_1e^{-x}-6C_2e^{-6x}$

и найдем его значение при х=0

$\displaystyle y`(0)=-C_1e^0-6C_2e^0=-C_1-6C_2=2$

получили систему. Решим ее

$\displaystyle \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {-C_1-6C_2=2}} \right\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-(1-C_2)-6C_2=2}} \right.\\ \left \{ {{C_1=1-C_2} \atop {-5C_2=3}} \right.\\ \left \{ {{C_1= \frac{8}{5}} \atop {C_2=- \frac{3}{5}}} \right.$

тогда частное решение будет иметь вид

$\displaystyle y= \frac{8}{5}e^{-x}- \frac{3}{5}e^{-6x}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку