На предстоящей олимпиаде по выступят 4 ученика из разных классов. стали высказывать свои прогнозы относительно победителей. - первое место займет аня, а второе - боря, - сказали ученики 7-х классов. - да что вы! аня займет второе место, а гена - только третье, - возразили восьмиклассники. - а я думаю, что на втором месте будет вася, - сказала завуч школы, - а гена будет на последнем месте. оказалось, что прогнозы их сбылись только наполовину. кто какое место занял?

Прогнозы сбылись наполовину - это значит, что у каждого сбылось только одно предсказание, а второе нет. Возможные варианты.
1) Пусть Аня заняла 1 место, тогда Боря - не 2 место.
Тогда Аня заняла не 2 место, значит, Гена занял 3 место.
Значит, Гена не на последнем месте, а Вася - на 2.
Решение: Аня - 1, Вася - 2, Гена - 3, Боря - 4.

2) Пусть Аня заняла не 1 место, тогда Боря занял 2 место.
Значит, Аня не могла занять 2 место, а Гена занял 3 место.
Значит, опять Гена не на последнем месте, а Вася на 2.
Но у нас уже Боря на 2 месте, получаем противоречие.

ответ: Аня - 1, Вася - 2, Гена - 3, Боря - 4.