Исследуйте функцию с производной на монотонность и экстремумы y=4x^3-12x+5

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Nataliya49017

03.02.2020 07:28

Вычисли записывая по действий если не трудно хотя бы 5пример...

nightlovell15

03.06.2023 08:44

Постройте прямоугольный треугольник.постройте углы смежные с углами треугольника...

sergal1

08.05.2022 21:29

Тип ситуации: профессиональная Формат задания: с кратким ответомРоберт рисует последовательность «лесенок», сложенных из квадратов. Ниже показаны этапы построения.1-период2-период3-периодВидно,...

tromed2011

28.06.2021 13:16

Закон прямолинейного движения точки...

lilarthur

28.06.2021 13:16

3. Вычислите:2,2 +(-4 1/3)-113/15=...

aizmesteva

27.03.2020 08:05

Кьо зделаю лучшим ответом...

ainura19921

27.03.2020 08:05

Найдите значение числового выражения: 5/ 9 1,8 + (-2,7) : (-0,3) - (-3)...

sallga

01.01.2023 13:29

Ученик прочитал 2/5, потом ещё 1/5 книги , какую часть книги прочитал ?...

бб0бб

09.10.2021 13:28

Сложение смешанных чисел. Уменьшите смешанные числа. Урок 4 Определите координаты точек A, B, C и D и выполните операции.А;B;C;D.(C + D) - (A + B) =...

xastek

12.04.2023 22:30

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0, (l); б) 11,3(2)4. х. (...

Ответ:

uchenik1988

06.10.2020 14:01

Исследование:

1) Область определения и область значения функции
$\displaystyle y=4x^3-12x+5$

Область определения (-оо;+оо)
Область значения (-oo;+oo)

2) Исследуем общие свойства функции: чётность; нечётность

$\displaystyle y(-x)=4*(-x)^3-12(-x)+5=-4x^3+12x+5=-(4x^3-12x-5)$

Значит функция не является ни четной ни нечетной

3) Находим точки пересечения графика функции с осями координат.

$\displaystyle y(0)=4*0-12*0+5=5$

точка пересечения с осью Оу (0;5)

$\displaystyle y(x)=0\\4x^3-12x+5=0$

Уравнение в целых числах не решается:
х₁≈-1,9; х₂≈0,44; х₃≈1,46

Точки пересечения с осью Ох (-1,9;0) (0,44;0) (1,46;0)

4) Находим критические точки и интервалы монотонности.

для этого найдем производную

$\displaystyle y`(x)=(4x^3-12x+5)`=12x^2-12$

найдем критические точки

$\displaystyle 12x^2-12=0\\12(x^2-1)=0\\x_1=1; x_2=-1$

определим знаки производной

+ - +
-------- -1 ------------ 1 --------------

на интервале (-оо; -1 ) (1;+оо) возрастает
на интервале (-1;1) убывает

точка х= -1 - точка максимума
$\displaystyle y(-1)=4*(-1)^3-12(-1)+5=-4+12+5=13$ максимум функции

точка х=1 - точка минимума
$\displaystyle y(1)=4*1^3-12*1+5=4-12+5=-3$ минимум функии

5) Найдем точки перегиба и интервалы выпуклости.

Для этого найдем вторую производную

$\displaystyle y``(x)=(12x^2-12)`=24x$

найдем критические точки

$\displaystyle y``(x)=0\\24x=0\\x=0$
определим знаки второй производной на интервалах

- +
------------ 0 --------------

На интервале (-оо;0) график Выпуклый вверх
на интервале (0;+оо) график выпуклый вниз-вогнутый

и график в приложении

Исследуйте функцию с производной на монотонность и экстремумы y=4x^3-12x+5

Исследуйте функцию с производной на монотонность и экстремумы y=4x^3-12x+5

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку