Докажите что при каждом натуральном n справедливо равенство1+3+6+10++(n-1)n/2+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6

Требуется доказать, что:

выполняется для любых натуральных n.

База индукции:
n=1

База верна.

Переход:
Пусть для n = k равенство соблюдается, докажем для n = k+1:

Подставим правую часть верхнего равенства вместо равной ей суммы слагаемых в левой части нижнего равенства:

Домножим на 6:

Получили верное равенство. Исходя из метода математической индукции, равенство верно для любых натуральных n.