Разложите многочлен на множители: 1.ab2+a2b-a3-b3 - вопрос №774315612233232483283 от Файрома 11.03.2023 01:44

Question

Математика: Разложите многочлен на множители: 1.ab2+a2b-a3-b3 2.-3x2+48 3.a2-8b3 сократите дробь: 20mn-4m2 m2-10mn+25n2

Файрома · Answer

1) ab^2 + a^2b - a^3 - b^3 = b^2*(a - b) + a^2(b - a) = (a - b)(b^2 - a^2) =
= -(a - b)(a^2 - b^2) = -(a - b)(a - b)(a + b) = -(a + b)(a - b)^2

2) -3x^2 + 48 = -3(x^2 - 16) = -3(x - 4)(x + 4)

3) Здесь, возможно, опечатка, должно быть a^3, тогда это разность кубов.
a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)

4) $\frac{20mn-4m^2}{m^2-10mn+25n^2} = \frac{4m(5n-m)}{(5n-m)^2} = \frac{4m}{5n-m}$