Имеются чашечные весы со стрелкой (показывает вес в граммах) и десять мешков с монетами. все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. можно ли при одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Можно.
Берем с 1 мешочка 1 монету,со 2 мешочка 2 монеты, 3 мешочка 3 монеты, с 4 мешочка 4 монеты, с 5 мешочка 5 монет и так далее до десяти мешочков.
Всего у нас получилось 55 монет(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55).Кладем их на весы.Смотрим на вес:
Если фальшивая монета в 1 мешочке(у нас там 1 монета),то общий вес будет равен
1*15+54*20=1095 г
если фальшивая монеты во 2 мешочке(у нас там 2 монеты),то
2*15+53*20=1090 г
если фальшивая монета в 3 мешочке(у нас там 3 монеты),то
3*15+52*20=1085 г
И так далее до десятого мешочка.