4в степени х+корень из х^2-2 минус 5*2 в степени х-1+корень из х^2-2 это все равно 6

Вроде бы так:

Область определения: x^2 - 2 >= 0; x ∈ (-oo; -√2] U [√2; +oo)

Замена при любом x. И умножаем все на 2.
2y^2 - 5y - 12 = 0
D = 5^2 - 4*2(-12) = 25 + 96 = 121 = 11^2
y1 = (5 - 11)/4 < 0 - не подходит
y2 = (5 + 11)/4 = 16/4 = 4

x + √(x^2 - 2) = 2
√(x^2 - 2) = 2 - x
Область определения: 2 - x >= 0 (потому что корень арифметический).
x ∈ (-oo; -√2] U [√2; 2]
Возводим все в квадрат
x^2 - 2 = (2 - x)^2 = x^2 - 4x + 4
4x = 2 + 4 = 6
x = 3/2