Дано (bn) -арифметическая прогрессия b3=-15 b10=-29 - вопрос №775226431510293030 от Сашулёноксовёнок 07.02.2023 22:22

Question

Математика: Дано (bn) -арифметическая прогрессия b3=-15 b10=-29 n=30 найти s30

Сашулёноксовёнок · Answer

Вычислим разность арифметической прогрессии:
$\displaystyle d= \frac{b_n-b_m}{n-m}= \frac{b_{10}-b_3}{10-3}= \frac{-29+15}{7} = -\frac{14}{7} =-2$

n-ый член арифметической прогрессии вычисляется по формуле
b_n=b_1+(n-1)d

Пользуясь этой формулой, найдем первый член этой прогрессии
b_3=b_1+2d

откуда $b_1=b_3-2d=-15-2\cdot(-2)=-11$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n= \dfrac{2b_1+(n-1)d}{2} \cdot n$

Тогда сумма 30 членов:

$S_{30}=\dfrac{2b_1+29d}{2} \cdot 30=15\cdot(2b_1+29d)=15\cdot(2\cdot(-11)+29\cdot(-2))=-1200$

ответ: -1200.