logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


SirenaLi27
23.01.2020 18:50

Solve y''+3y'+2y=e^-2x using d operator

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Desp3r101
Desp3r101
21.12.2021 19:01
Постройте график функцию ​...
zakrevskaya989
zakrevskaya989
05.06.2020 18:44
решить дифференциальное уравнение...
cjhjrf1212
cjhjrf1212
30.08.2021 22:43
Реши уравнение: t:42,3=7,4:2,5. ответ: t=...
dead11dead
dead11dead
02.06.2021 17:14
Привет сдать нужно сегодня зарание В урні є 3 червоні 5 синіх і 7 зелених кульок.Яка ймовірність того,що навмання взята кулька буде зеленою. С обьяснением...
anton270
anton270
01.03.2020 14:22
Дано: KMS =150°ML = луч , который проходит внутри углаKML =65°Найти: LMS​...
avicena1111
avicena1111
01.03.2020 14:22
Разыгрываются 5 путевок на Черное море и 7 путевок на Средиземное море. Найти вероятность того, что три данных участника розыгрыша получат путевки все на Средиземное...
Иви0008
Иви0008
01.03.2020 14:22
Запишите числа в виде десятичных дробей 3ц5кг=...
елена1229
елена1229
24.02.2020 01:33
1. У двох пачках 42 зошити, причому кількість зошитів у першій пачці становить 3-четвертих від кількості зошитів у другій. Скільки зошитів у кожній пачці?2. Тістечка...
Dimastopgaming
Dimastopgaming
01.03.2023 07:59
Тетрадь стоит 26 руб. При покупке более 20 тетради магазин делает скидку 10 % от стоимости всей покупки. Сколько рублей составит итоговое скидка при покупке 90 тетрадей...
ivanovartem02
ivanovartem02
11.11.2022 18:52
тест по моделированию 8 класс...
Ответ:
mslogvineko
06.10.2020 14:30
y''+3y'+2y=e^{-2x}

Решение: Запишем операторное уравнение
где y(x)*D=y', y(x)*D^2=y"
         

y(x)*D^2 + 3y(x)*D + 2y(x) = e^{-2x}

y(x)(D^2 + 3D + 2) = e^{-2x}

y(x)(D+2)(D + 1) = e^{-2x}

y(x) = \frac{1}{(D+2)(D + 1)}*e^{-2x}

Применям правило

\frac{1}{M_1(D)*M_2(D)}f(x)= \frac{1}{M_1(D)}* \frac{1}{M_2(D)}f(x)

y(x) = \frac{1}{D+2}*\frac{1}{D + 1}*e^{-2x}

Применяем правило

\frac{1}{M(D)}e^{\lambda*x}= \frac{1}{M(\lambda)}e^{\lambda*x},(M(\lambda) \neq 0)

y(x) = \frac{1}{D+2}*\frac{1}{-2+ 1}*e^{-2x}

y(x) = \frac{1}{D+2}*(-1)*e^{-2x}

y(x) = -\frac{1}{D+2}*e^{-2x}

Применяем правило

\frac{1}{M(D)}e^{\lambda*x}*g(x)= e^{\lambda*x}* \frac{1}{M(D+\lambda)}*g(x)

У нас g(x)=1

y(x) = -e^{-2x}\frac{1}{D+2-2}*1

y(x) = -e^{-2x}\frac{1}{D}*1

Применяем правило

\frac{1}{D}*g(x)= \int\limits {gx} \, dx

\frac{1}{D}*1= \int\limits {} \, dx=x

Следовательно искомая функция равна

y(x) = -xe^{-2x}

Проверка

y'(x) = 2xe^{-2x}-e^{-2x}

y''(x) = -4xe^{-2x}+2e^{-2x}+2e^{-2x}=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение

y''+3y'+2y=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}+3(2xe^{-2x}-e^{-2x})+2(-xe^{-2x})=-4xe^{-2x}+4e^{-2x}+6xe^{-2x}-3e^{-2x}-2xe^{-2x}=e^{-2x}

Следовательно решение правильное.

ответ: y=-x*e^(-2x)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота