logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


LidaDay
20.02.2022 10:34

Найдите корень уравнения sin x + sin 3x = 2√3*cos² x принадлежащий промежутку (π/2 ; 3π/2).

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
рашад10
рашад10
10.04.2020 20:12
Упаковщики вложила в коробку 2 ряда желтых кубиков в ряду и 16 красных кубиков .сколько всего кубиков было в каробке...
komarovaliza64
komarovaliza64
10.04.2020 20:12
Отрасли науки сотрудничающие с искусством...
Aloha44
Aloha44
10.04.2020 20:12
Почему лунные затмения, хотя и происходят реже, чем солнечные, в каждом данном месте земли чаще !...
gardenberg17
gardenberg17
10.04.2020 20:12
Округлите числа: до сотен: 299; 9999; 69; 99999. до тысяч: 7999; 499; 59999; 279999. до миллионов: 7999999; 59999999; 899999...
Йщщ
Йщщ
10.04.2020 20:12
Сумма квадратов трёх последовательных положительных целых чисел равна 434. найди эти числа...
салманчик2008
салманчик2008
10.04.2020 20:12
Решите: log 0.5(2x-3) -1/2 log 0.5(2x+3)=0...
Danil200000006
Danil200000006
10.04.2020 20:12
Расставь скобки так чтобы равенства были верными 8-5+2=1,9+4-2=11,3+6+4=13...
titovazaiceva
titovazaiceva
10.04.2020 20:12
Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 градусов....
Кирилл222123123413
Кирилл222123123413
10.04.2020 20:12
1.уменьшите 309 на 12 2.уменьшите произведение чисел 409 и 5 на 920 3.из числа 9999 вычтите произведение чисел 999 и 9 4.разность чисел 9999 и 999 увеличьте в 9 раз 5.вычтите сумму...
1978dan
1978dan
10.04.2020 20:12
Найди площадь прямоугольного треугольника,у которого стороны,образующие прямой угол,равны 3см и 6см...
Ответ:
maxxx1114
06.10.2020 14:31
sinx + sin3x = 2 \sqrt{3} cos^2x
Используем формулу сложения синусов:
2 sin\dfrac{x + 3x}{2} \cdot cos \dfrac{x - 3x}{2} =2 \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
sin2x \cdot cos(-x) = \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
2sinxcosx \cdot cosx = \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
2sinxcos^2x - \sqrt{3}cos^2x = 0 \\ \\ 
cos^2x(2sinx - \sqrt{3}) = 0 \\ \\ 
cosx = 0 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{\pi} {2}+ \pi n, \ n \in Z }\\ \\ 
2sinx = \sqrt{3} \\ \\ 
sinx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{ x = (-1)^n \dfrac{ \pi }{6} + \pi k, \ k \in Z}
Теперь отберём корни, входящие в заданный промежуток:
\dfrac{ \pi }{2} \ \textless \ \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \ \textless \ \dfrac{3 \pi }{2} , \ n \in Z
Т.к. неравенство нестрогое, то оно не имеет решений.
\dfrac{ \pi }{2} \ \textless \ (-1)^{n} \dfrac{ \pi }{6} + \pi k \ \textless \ \dfrac{3 \pi }{2} , \ n \in Z \\ \\ 
3 \pi \ \textless \ (-1)^n \pi + 6 \pi k \ \textless \ 9 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
3 \ \textless \ (-1)^n + 6n \ \textless \ 9, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ \\ 
x = (-1)^{1} \dfrac{ \pi }{6} + \pi = \dfrac{5 \pi }{6} \\ \\ 
OTBET: \ \boxed{x = \dfrac{5 \pi }{6}.}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота