logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Balanshiki
18.11.2020 23:48

7+77+777+7777+77777+ n раз повторяется вычислить

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Nimfa48
Nimfa48
16.07.2020 15:56
Решити плз (у+20)+(у-10)+у...
reginа111222333
reginа111222333
09.11.2022 10:07
с решением задачи и с условием 12 пряников разложили на тарелки, по 3 пряника на каждую. Сколько понадобилось тарелок?...
nastea030
nastea030
06.09.2021 14:22
Найдите интегралы от тригонометрических функций....
veronikkot2016
veronikkot2016
26.03.2021 17:21
Решение задачи 18+|-24|÷3-|-6|+3...
vikatisenko1
vikatisenko1
01.04.2021 00:53
Ребята не могу решить данный пример, нужна ваша по решению примера....
Ella003
Ella003
30.01.2023 20:39
Найти неизвестный член пропорции x/9,8=2,2/2,8​...
амонра2
амонра2
04.11.2022 11:30
Діаметр кола 7,8см знайти довжину кола...
secret666
secret666
10.02.2020 18:16
Которое из данных равенств верно? 2 3 1 4 044 42 180° O41 42 43 44 О180° и 41 42 43 44 O4 1+44 на 43-42...
алина3894
алина3894
02.06.2021 11:16
10+56×198-234+678×12335×1075...
azbyka1234567890
azbyka1234567890
04.04.2020 08:58
1) смешанное число 3 2/7 замените равным ему смешанным числом со знамитателем а) 21; в) 49; в) 56; г) 63.2) смешанное число 4 5/9 замените равным ему смешанным числом со знаминатнлем...
Ответ:
acrapovic
06.10.2020 14:38
Введем некоторые обозначения

a_1 = 7\\
a_2 = 77\\
a_{n+1} = 10a_n+7

Тогда искомая сумма будет представима как

S_n = a_1+a_2+...+a_n

Сделаем следующие преобразования

10S_n = 10a_1+10a_2+10a_3+...+10a_n\\
10S_n+7n = (10a_1+7)+(10a_2+7)+...+(10a_n+7) =\\
{}\qquad=a_2+a_3+...+a_{n+1}\\\\
10S_n+7n - S_n = a_2+a_3+...+a_{n+1} - [a_1+a_2+...+a_n]=\\
{}\qquad=a_{n+1}-a_1 = a_{n+1}-7\\
9S_n = a_{n+1}-7-7n

Почти готово. Надо разобраться с a_{n+1}. Заметим что

a_{n+1} = 7(1+10+100+1000+...+10^{n}) = 7\frac{10^{n+1}-1}{9}

А следовательно

\displaystyle
S_n = \frac{1}{9}\left[7\frac{10^{n+1}-1}{9}-7-7n\right] = \frac{7}{9}\left[\frac{10^{n+1}-1}{9}-n-1\right]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота