Про натуральные числа m и n известно, что число √m+√n тоже натуральное. найдите все такие числа. в ответе укажите количество различных значений, которое может принимать n на отрезке [1; 100].

Это все числа, для которых х=100; 81; 64; 49; 36; 25; 16; 9; 4;1 (о есть для тех, корень из которых -целое число - всего 10 значений). y=1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 - итого 10 значений. Итого  значений С²₁₀=45, при этом если например m=36 n=16 и наоборот n=36 и m=16 - то это одна и та же сумма, отсюда и количество сочетаний. Так же возможно и равенство m=n, таких ещё 10 значений. Итого 45+10=55 значений. 

Рассматриваем при условии m≠n
Всего таких чисел 10:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
Количество различных значений число сочетаний из 10 по 2

----------------------------------
Если принять,что m равно n,то еще 10 значений
Итого 45+10=55