Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно - вопрос №775980010 от ainexl 24.12.2020 18:32

Question

Математика: Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. найти объем пирамиды.

ainexl · Answer

Задание. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. Найти объем пирамиды.
Решение:
∠SCO = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC. Против угла 30° катет в 2 раза меньше за гипотенузу, т.е. $SO= \dfrac{SC}{2} = \dfrac{10}{2} =5$ . $OK=SC\cos30а= \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10=5 \sqrt{3}$
OK - радиус описанной окружности, т.е. $a=R\sqrt{3}=5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=15$ - сторона основания.

Найдем теперь площадь основания: $S_o= \dfrac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \dfrac{15^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{225\sqrt{3}}{4}$

Окончательно вычислим объем пирамиды:
$V= \frac{1}{3} \cdot S_o\cdot h= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{225\sqrt{3}}{4} \cdot5= \dfrac{375\sqrt{3}}{4}$

ответ: $\dfrac{375\sqrt{3}}{4} .$

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 3