Какую часть всего пути пассажир бодрствовал если лег спать проехав половину пути? он спал до тех пор пока не осталось ехать половину того пути что он проехал спящим?

Весь путь - а.
Лег спать а, значит осталось 1/2а.
Теперь 1/2а - это то, что он проспал и то, что бодрствовал после сна.
Эти части можно соотнести как 2:1
Теперь найдем эти части:
1/2а÷(2+1) = 1/6а - он бодрствовал
1/6а × 2 = 1/3а - он спал
Всего бодрствовал: 1/2а + 1/6а = 3/6а + 1/6а = 4/6а = 2/3а