Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро √68.

Решение смотрите в приложении

V = 1/3*S осн. * H
Sосн. = S кв. = 64
Надо искать высоту H
Берём четвертушку квадрата. Это прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 8, а катеты равны между собой и = х
По т. Пифагора х² + х² = 64, ⇒ 2х² = 64,⇒ х² = 32
Теперь нужен прямо, у которого гипотенуза = √68, катет = х  и второй катет = H.  По т. Пифагора
  (√68)² = х² + H², ⇒ 68 = 32 + H², ⇒H² = 68 - 32= 36, ⇒H = 6
 V = 1/3*S осн. * H = 1/3*64 * 6 = 128
ответ: 128