Скакого-то момента директор компании стал ежемесячно заявлять собранию акционеров, что доход за последние 7 месяцев превосходит расход, а налоговой инспекции - что расход за последние 12 месяцев превосходит доход. как долго это может продолжаться, если директор не врёт?

Допустим, в течение 5 месяцев фирма терпела убытки, а расходы превышали доходы.
Январь: доход 100, расход 10000
Февраль: доход 100, расход 10000
Март: доход 100, расход 10000
Апрель: доход 100, расход 10000
Май: доход 100, расход 10000
Итого за 5 месяцев доход 500, расход 50000.
А потом в течение 7 месяцев наоборот, доходы выросли:
Июнь: доход 200, расход 100
Июль: доход 200, расход 100
Август: доход 200, расход 100
Сентябрь: доход 200, расход 100
Октябрь: доход 200, расход 100
Ноябрь: доход 200, расход 100
Декабрь: доход 200, расход 100
Итого за 7 месяцев доход 1400, расход 700.
Итого за год доход 500+1400=1900, расход 50000+700=50700
Дальше продолжается тоже самое:
Январь: доход 200, расход 100
За год (с Февраля) доход 4*100+8*200=2000, расход 40000+800=40800
Февраль: доход 200, расход 100
За год (с Марта) доход 300+9*200=2100, расход 30000+900=30900
Март: доход 200, расход 100
За год (с Апреля) доход 200+2000=2200, расход 20000+1000=21000
Апрель: доход 200, расход 100
За год (с Мая) доход 100+2200=2300, расход 10000+1100=11100
Май: доход 200, расход 100
За год (с Июня) доход 12*200=2400, расход 1200
Да, получается ответ: 5 месяцев.