На одной стороне угла с вершиной а выбраны точки а1 и а3, а на другой-точки а2 и а4 так, что аа1 = а1а2 = а2а3 = а3а4 = а4а2 .найдите угол а.

Отмеченные на рисунке одинаковым образом углы равны как углы при основании в равнобедренных треугольникам (красные - треугольник AA1A2, зелёные - A1A2A3, фиолетовые - A2A3A4).

В треугольнике A2A3A4 равны все три стороны, значит, он равносторонний, и все фиолетовые углы равны по 60 градусов.

Угол A2A1A3 - внешний треугольника AA1A2, равен сумме двух, не смежных с ним. Значит, зеленый угол равен двум красным.

Найдем сумму углов треугольника AA3A4:
∠A1AA2 + ∠A1A3A4 + ∠A3A4A = красный + зелёный + 2 фиолетовых = 3 красных + 2 * 60° = 180°
3 красных = 180° - 2 * 60° = 60°
красный = 60° / 3 = 20°

ответ. 20°