nikita1247
04.12.2020 07:05

Точка м делит гипотенузу ас прямоугольного треугольника авс в отношении ам: мс=2: 3. найдите разложение вектора вм по векторам ва и вс и длину вектора вм, если ав=10 см, св=5 см.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
auntsgarder
06.10.2020 15:21

Из условия \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{2}{3}, тогда \overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}

По правилу треугольника \overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}

Далее снова по правилу треугольника ABM:

\overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}-\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}-\dfrac{7}{5}\overrightarrow{BA}

Поскольку векторы BA и BC перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, следовательно,

\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{\left(\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}-\dfrac{7}{5}\overrightarrow{BA}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{4}{25}BC^2+\dfrac{49}{25}BA^2}=\sqrt{4+196}=10\sqrt{2}~_{\sf CM}


Точка м делит гипотенузу ас прямоугольного треугольника авс в отношении ам: мс=2: 3. найдите разложе
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота