30) B
31) Е
Пошаговое объяснение:
30) Рассмотрим треугольники BMN и ABC:
∠В - общий, ∠BMN = ∠ BAC (соответственные, т.к MN || AC), => треугольники BMN и ABC подобны (1 признак подобия - по двум углам)
Находим коэффициант подобия через стороны
BN / BC = MN / AC = BM / BA (соотношения сторон подобных треугольников должны равняться коэффициенту подобия).
Известны значения BN / BC = 3/15 = k
3 / 15 = MN / 10
MN = 2
31) Площади подобных фигур относятся как коэффициент в квадрате.
Sбольшого / Sмалого= k² = 9
Sб / 30 = 9
Следовательно, если Sмалого = 30, то Sбольшого = 30 * 9 = 270
ответ:n=1
Пошаговое объяснение:Попробуем отыскать общий делитель (n+d) в знаменателе, прибавив эту часть и отняв ее. Дальше вычисления только в знаменателе (nd + 1)
nd + 1 = nd + 1 + n + d - n - d =
= (n + d) + (nd + 1 - n - d) * n + d
n + d =
= (n + d)(1 + nd + 1 - n - d
n + d )
Теперь, сокращая числитель и знаменатель на (n + d), мы получаем в числителе 1 и, чтобы итог получился целый без дробей, то знаменатель тоже должен быть равен 1.
1 + nd + 1 - n - d
n+d = 1
Помножим обе части на (n+d), чтобы убрать дроби. Условий можно не ставить, так как оба числа целые и положительные, а значит на ноль никак не поделится.
n + d + nd + 1 - n - d = n + d
nd + 1 = n + d
n - nd + d = 1
Если слева выделить общий знаменатель, а d перекинуть направо, то можно получить общий множитель, на который свободно поделить и убрать любые варианты d из уравнения:
n(1-d) = 1-d
n(1-d) = (1-d)
n = 1
Проверка: подставим разные числа d.
1 + 1
1*1 + 1 = 1
1 + 5
1*5 + 1 = 1
1 + 250
1*250 + 1 = 1
ответ: n = 1.
