Понять, как решаются подобного типа: все участники конкурса талантов показывали танец или пели песни. при этом 5/7 конкурсантов пели песни, 8/9 – танцевали, а 76 участников и пели, и танцевали. сколько человек приняли участие в конкурсе? буду )

Проще решать через круги Эйлера. Х-количество участников.
Если просто складываем 5/7х и 8/9х, люди, которые и танцуют, и поют, посчитаются 2 раза (сначала как танцующие, потом как поющие), поэтому их надо вычесть.
Можно пойти другим путем, если тебе так непонятно.
5/7 конкурсантов пело, тогда 2/5 только танцевало, ну и аналогично 1/9 только пела.
Тогда, раз мы не учитывали тех, кто и поет, и пляшет, добавим их
2/5х+1/9х+76=х