Докажите, что если натуральное число (n-1)n(2n-1)

делится на 6,

1) Int (-1; 2) (x^2 + 1) dx = (x^3/3 + x) | (-1; 2) = 2^3/3 + 2 - (-1^3/3 - 1) =
= 8/3 + 2 + 1/3 + 1 = 9/3 + 3 = 6

2) Int (-2; 4) (x^3/3) dx = -Int (-2, 0) (x^3/3) dx + Int (0, 4) (x^3/3) dx =
= -x^4/12 | (-2; 0) + x^4/12 | (0; 4) = 0 + (-2)^4/12 + 4^4/12 - 0 =
= 16/12 + 256/12 = 4/3 + 64/3 = 68/3
Часть графика от -2 до 0 находится ниже оси Ох, поэтому ее нужно прибавить, а не вычесть.
3) Найдем точки пересечения графиков
x^2 = -3x
x^2 + 3x = x(x + 3) = 0
x1 = -3; x2 = 0
График y = -3x в этой области лежит выше, чем y = x^2
Int (-3; 0) (-3x - x^2) dx = (-3x^2/2 - x^3/3) | (-3; 0) =
= 0 - (-3*(-3)^2/2 - (-3)^3/3) = -(-3*9/2 + 27/3) = 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5

1) Найдем скорость сближения велосипедистов она равна 240:30= 8 м/сек.

   скорость сближения велосипедистов = Vа + Vб = 8 м/сек = 3м/сек+Х

 Значит скорость первого велосипедиста равна 5 м/сек

2)Предположим, что второй поезд на 738 км меньше. Тогда первый за 14 часов со скоростью Х км/час путь равный Х*14 , а второй путь, равный (Х-738). Так как скорости одинаковы, то Х:14 = (Х-732):5 Отсюда скорость каждого = 82 км/ час

  Т.к. 5Х=14Х-738, 738 = 9Х, Х= 82)

3) Найдем скорость, при которой поезд пройдет 432 км за 6 часов 432:6=72 км/час

  А скорость, с которой он шел 432:9= 48 км/час Значит, ему надр увеличить скорость

на 24 км/час