Восьмизначное натуральное число записано двумя единицами,двумя двойками,двумя тройками и двумя четверками. между единицами стоит одна цифра,между двойками две,между тройками три,между четверками четыре. найди это число.сколько таких чисел можно записать?

41312432 или 23421314. Таких чисел - всего два, и это видно при переборе вариантов:
4 . . . . 4 - Если две единицы будут стоять "вокруг" первой четверки, то получится 1 4 1 . . . 4. Два на место после единиц не встанет (надеюсь, понятно, почему), остаётся 3 - 1 4 1 3 . . 4 3. Но двойки же не могут по условию встать на оставшиеся места! Значит, такой вариант неприемлем и единицы "внутри" четвёрок - 4 1 . 1 . 4. В таком варианте на место между единиц встанет либо двойка (2 4 1 2 1 . 4), но тогда не поставить тройки (этот вариант отпадает), либо тройка (4 1 3 1 . 4 3), и тогда можно поставить двойки (4 1 3 1 2 4 3 2). А так как это число можно "перевернуть", то таких чисел два. Итого - мы отбросили все варианты, кроме этих двух чисел. Задача решена!