Вгостиницу приехал путешественик. денег он не имел, а обладал лишь серебряной цепочкой, состоящей из семи звеньев. за каждый день пребывания в гостинице он расплачивался одним звеном цепочки, при этом хозяин , что согласен взять не более 1 распиленного звена. как путешественику распилить цепочку, чтобы прожить в гостинице неделю и ежеднево расплачивается с хозяином ?

Нужно распилить третье звено. 

Оно разделит цепочку на три части: 1 звено ( распиленное), 2 звена и 4 звена.

В первый день постоялец отдал хозяину это распиленное звено. 

Во второй день он отдал два звена -№ 1 и 2, а № 3 хозяин вернул. 

В третий день к №1 и № 2 хозяин получил звено ещё и № 3. 

В четвертый - путешественник отдал 4 звена ( №№ 4,5,6, и 7, а первые три хозяин ему вернул. 

В пятый день хозяин  к четырем получил еще и распиленное звено. 

В шестой день распиленное звено вернулось к путешественнику, а  хозяин гостиницы получил два звена и имеет шесть звеньев .

В уплату за седьмой день  было отдано последнее, распиленное звено.