Можно ли, используя только четыре гири, взвесить любой груз от 1 кг до 15 кг, если гири можно ставить на две чашки весов, и вес груза в килограммах - натуральное число?

Можно!
Четырьмя гирями из набора 1,2,4,8 кг любой вес от 1 до 15 можно навесить и на одной чашке, т.е. с весами который дают только информацию равны ли веса слева и справа или нет.

Дальше можно много что интересного придумать. 
Обычно, если разрешено класть гири на любую чашку, подразумеваются троичные весы, которые дают больше, чем бит информации за взвешивание, у них может быть перевес налево, направо, и равенство весов.
на таких весах 4 гири в 1,3,9,27 кз позволят взвесить грузы до 40 кг
Т.е. можно не до 15 кг взвешивать, как просят в задачке, а до 40