На острове рыцарей и лжецов у каждого рыцаря есть собака. часть жителей острова заявили, что на острове четное число рыцаре, а другая часть заявила, что нечетное число лжецов. может ли число собак рна острове быть нечетным?

Чтобы кол-во собак было нечетным, кол-во рыцарей и лжецов должно быть разной четности. 

Нет, не может.

Нет, т.к. число рыцарей - чётное, а так как собаками обзавелись только рыцари, то и количество собак будет равно количеству рыцарей
- то есть чётное.