Существует ли прямоугольник длины сторон которого выражаются натуральными числами а периметр простым числом длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения

Нет!так как периметр прямоугольника равен P=2(a+b)
тогда периметр будет делиться не только на себя и единицу, но еще и на 2.тогда число уже не будет простым