Интересная задача, возможно есть решения попроще, но попробуем так: 1. Обозначим искомый угол DAC как b (естественно лучше использовать греческие буквы, я для простоты возьму латинские), а угол AFC = BFC как a. Соответсвенно углы AFB и CFD будут равны 180 - a (буду использовать для измерения углов градусы, но можно и в радианы перевести, конечно). 2. Распишем известные нам площади треугольников через две стороны и синус угла между ними. Сразу все не будем, по порядку: Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin (180 - a) Вспомним, что sin (180 - a) равен sin a: Safb = 40 = 1/2 * BF * AF * sin a Теперь выпишем для следующего треугольника: Sbfc = 80 = 1/2 * BF * 16 * sin a А теперь мы видим, что эти выражения очень похожи. В них три неизвестных, но если одно выражение поделить на другое, то два из неизвестных уйдут: 80/40 = (1/2 * BF * 16 * sin a) / (1/2 * BF * AF * sin a) 2 = 16 / AF AF = 8 Мы нашли AF и соответственно можем утверждать, что вся диагональ AC равна: AC = AF + FC = 8 + 16 = 24 3. Теперь рассмотрим ещё два треугольника и тоже применим для них такое выражение для площади: Safd = 1/2 * AF * AD * sin b = 1/2 * 8 * 30 * sin b = 120 sin b Второй треугольник ACD. Заметим, что он состоит из треугольников AFD и CFD, иными словами: Sacd = Safd + Scfd = Safd + 120 А теперь запишем его площадь через синус, но вместо площади подставим предыдущую строчку: Sacd = Safd + 120 = 1/2 * AC * AD * sin b Safd + 120 = 1/2 * 24 * 30 * sin b = 360 sin b Подставляя полученное чуть раньше Safd = 120 sin b, получаем: 120 sin b + 120 = 360 sin b 120 = 240 sin b sin b = 1/2 Как мы знаем, синус 1/2 бывает у углов в 30 или 150 градусов, или, если выражаться корректнее и в радианах, (/6 + 2**N) и (5/6 + 2**N), где N - целое
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
- производительность первого рабочего
- производительность второго рабочего
/6 + 2*
