Втреугольнике abc прямая am является медианой угла bac, причём точка m лежит на стороне bc. докажите, что разложение вектора −−→am по векторам ам −→ac=→b и −→ab=→c есть −→am=12(→b+→c).

→AM = →AB + →BM

с другой стороны: 

→AM = →AC + →CM

т.к. M - середина BC, то →BM = →MC

сложим первое и второе равенства:

2→AM = →AB + →AC + →MC + →CM = →AB + →AC 

→AM = (→b + →c)/2