Какое решение будет у по ? в конкурсе школьникам дано изготовить коробочку, у которой высота 7 см, а периметр основания 28 см. победит та команда, у которой объем коробки будет самый большой. какими размерами основание должно быть у коробки, чтобы команда победила? какой самый наибольший возможный объем?

При фиксированной высоте максимальный объем будет у коробки с максимальной площадью основания.
Очевидно, что площадь прямоугольника с постоянным периметром является максимальной, если он является квадратом (при необходимости доказательства - пришлю отдельно)
т.о. сторона квадрата-основания составляет 28/4 = 7, объем фигуры равен 7*7*7=343 см3