При каких значениях m уравнение f(x)=m имеет четыре различных корня ,где f(x)=|x^2+2x-8|

Для начала заметим, что m≥0 (иначе уравнение не имеет решений). Затем раскроем модуль в уравнении. Получим:

Если эта совокупность имеет 4 решения, то дискриминанты каждого из этих уравнений должны быть положительны:


Также вспомним, что m≥0 и получим, что m∈[0;9).
Теперь проверим, при каких m из данного промежутка могут совпасть какие-то из корней этих уравнений:

Другие две пары рассматривать не имеет смысла:


Итог: m∈(0;9)