X^2+9x^2/(x+3)^2=16 x(x+4)+(1/x)*((1/x)+4)=0 (x^2/3)+(48/x^2)=10((x//x)) !

Преобразуем   уравнение  так:
(x/sqrt(3)-sqrt48 /x)^2 +8=10(x/3-4/x)
(x*sqrt(3)/3-4*sqrt(3)/x)^2+8=10(x/3-4/x)
3(x/3-4/x)^2+8=10(x/3-4/x)
Сделаем  замену:
x/3-4/x=t
3t^2+8=10t
3t^2-10t+8=0
D=100-96=4
t=(10+-2)/6
t1=2
t2=4/3
1) x/3-4/x=2  x не  равен 0
x^2/3-4=2x
x^2-12=6x
x^2-6x-12=0
D=36+48=84
x1,2=6+-sqrt(84)/2=3+-sqrt(21)
2) x/3-4/x=4/3
    x^2/3-4=4x/3
  x^2-12=4x
x^2-4x-12=0
по  теореме  виета:
x3=6
x4=-2
ответ: x1=3+sqrt(21) ;x2=3-sqrt(21); x3=6 ;x4=-2