Докажите,что p^2 больше 4q,если известно,что 1+p+q меньше 0

Рассмотрим уравнение   График функции



стоящей в правой части - парабола, ветви ее направлены вверх, поскольку старший коэффициент положительный. 
Кроме того, по условию f(1)=1+p+q<0, а значит парабола дважды пересечет ось OX, что говорит о том, что уравнение имеет два решения. Следовательно, дискриминант квадратного трехчлена строго положителен, то есть 



что и требовалось доказать.