Нарисовал на тетрадном листе квадрат 5x 5 и каждую минуту закрашивает по одной клетке. леша считает количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток и записывает это число на доске . докажите , что когда будут закрашены все клетки , сумма чисел на доске будет равна 40

Количество внутренних границ квадрата 5х5 равно 2*4*5=40
И каждый отрезок этой границы между клетками при таком подсчёта учитывается ровно один раз, вне зависимости от очерёдности закрашивания.
Поэтому сумма границ, подсчитыванемых по мере закрашивания большого квадрата и будет равна числу самих внутренних границ, т.е. 40