Нужно в клубе встретились 20 джентльменов. некоторые были в шляпах, а некоторые – без шляп. время от времени один из джентльменов снимает шляпу и одевает ее на одного из тех, у кого в этот момент шляпы нет. в конце вечера 8 джентльменов сказали, что каждый из них отдавал шляпу большее число раз, чем получал. сколько шляп могло быть? чем поробнее - тем лучше

Заметим, что числа джентльменов в шляпах и без шляп в любой момент времени совпадают, поскольку те, кто в шляпах отдают ее тем, кто без них, сами оставаясь без шляп. Также очевидно, что поскольку каждый из восьми джентльменов отдавал свои шляпы большее количество раз, чем получал, то изначально эти восемь были в шляпах, а в конце вечера остались без них. Отсюда сразу вытекает, что шляп всего могло быть 20-8=12. Восемь джентльменов, которые отдавали шляпы чаще, чем получали и еще четыре, которые отдавали свои шляпы столько же раз, сколько и получали.

ответ:12