Найти частное решение уравнения у"-10у'+25у=0 у=1 у'=8 при х=0

Найти частное     решение уравнения у"-10у'+25у=0 у=1 у'=8 при х=0

у"-10у'+25у=0 

1) k²-10k+25=0      k1=5    k2=5

ФСР  y1=e^(5x)       y1=x·e^(5x)

y=C1·(y1)+C2·(y2)=C1·(e^(5x) )+C2·(x·e^(5x) )

решение задачи Коши

у=1 у'=8 при х=0
y(0)=C1·(e^(5·0) )+C2·(0·e^(5·0) )=1
          C1+0=1
y'=C1·(y1)'+C2·(y2)'=5·C1·(e^(5x) )+C2·(e^(5x)+5x·e^(5x) )
y'(0)=5·C1·(e^(5·0) )+C2·(e^(5·0)+5·0·e^(5·0) )=8
           5·C1+C2·(1 )=8

 C1+0=1
 5·C1+C2·(1 )=8   ⇔   C2=8-5=3

решение задачи Коши   y=1·(e^(5x) )+3·(x·e^(5x) )