Пошаговое объяснение:
Известно, что корень из произведения равен произведению корней. Т.е. число будет полным квадратом, если его простые множители будут входить в четных степенях.
Даны сомножители:
10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 810
Надо удалить те, которые мешают превращению произведения в квадрат.
Очевидно, что квадрат из 70 извлечь не удастся, так как семерка всего одна. Удаляем 70
Оставшиеся 8 чисел : 10 ; 20; 30; 40; 50; 60; 80; 810 оканчиваются 8-ю нулями. Для удобства нули можно записать отдельно. Однако, пару чисел (одно нельзя, из 10⁷ точный квадрат не извлечь) оставим с нулями, так как 10 =2*5, и это если окажется, что 2 и 5 имеют нечетные степени. Перепишем в виде произведения простых множителей для каждого числа и 10⁶ :
(2*5)*(2²*5)*(3)*(2²)*(5)*(2*3)*(2³)*(3⁴)*10⁶ = 2⁹ * 3⁶ * 5³ * 10⁶ = (2*5) * 2⁸ * 3⁶ * 5² * 10⁶ = 10 * 2⁸ * 3⁶ * 5²
2 и 5 оказались в нечетной степени, значит, сомножитель 10 - лишний
ответ: 2 числа, 70 и 10, в наборе сомножителей - лишние.
Примечание: Вместо 10 можно вычеркнуть и другое число, являющееся произведением 10 на квадрат, например: 40 или 810, это не нарушит правила четности множителей, из которых состоит квадрат
стник Знаний
y = x³ + 3x² - 8
найдём производную
y' = 3x² + 6x
Приравняем производную нулю
3x² + 6x = 0
3х(х + 2) = 0
х₁ = 0
х₂ = -2
Исследуем знаки производной y' = 3x² + 6x.
Поскольку график производной - квадратичная парабола веточками вверх, то знаки её будут такими:
при х∈(-∞; -2] y' > 0 и функция у возрастает
при х∈[-2; 0] y' < 0 и функция у убывает
при х∈(0; +∞] y' > 0 и функция у возрастает
В точке х₁ = 0 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.
уmin = y(0) = 0³ + 3·0² - 8 = -8
В точке х₂ = -2 производная y' меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума.
уmах = y(-2) = (-2)³ + 3·(-2)² - 8 = -8 + 12 - 8 = - 4
