Найдите все значения а, при которых уравнение: x²-2x-a²+2a=0 имеет ТОЛЬКО один положительный корень
Пошаговое объяснение:
x² - 2x - a²+2a = 0 нетрудно заметить, что x₁ = a корень уравнения ;
x²- 2x - a²+2a=0 ⇔ x²- 2x + a(2- a) =0 ⇒ x₂ =(2 - a).
a =0 или а = 2 удовлетворяют ( один корень 0 , другой 2)
a =2-a ⇔ a = 1 ( два корня равны x₁ = x₂) тоже удов.
x₁ = x₂ = 1 > 0
Два корня разных знаков , если a(2- a) < 0 ⇔ a(a -2) > 0
+ + + + + + + + (0) - - - - - - - - - - (2) + + + + + + + +
a ∈ ( - ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; ∞ )
Учитывая вышеприведенные можно написать
ответ : a ∈ ( - ∞ ; 0] ∪ {1} ∪ [2 ; ∞ ) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. x² - 2x - a²+2a=0 || ± 1 || ⇔x² - 2x + 1 - ( a²-2a+1 ) = 0 ⇔
(x -1)² - (a - 1)² = 0⇔(x - a)*(x - (2-a) ) и т.д.
1. д) -0,05
2.
1) -8
2) 64
3) 119
4) -13
5) -100
6) x - любое число.
3. Будет.
Пошаговое объяснение:
1. -100x = 5
100x = -5
x = -5/100
2.
1) -5x-18 = 8x+86
-5x-8x = 86+18
-13x = 104
13x = -104
x = -8
2) (1/5)*y + 6 = 22 - (1/20)*y
Домножаем на 20 для избавления от дробей:
4y+120 = 440 - y
5y = 440 - 120
5y = 320
y = 64
3) 8*(7+x) - 4x = 5x - 63
56 + 8x - 4x = 5x - 63
8x - 4x - 5x = - 63 - 56
-x = -119
x = 119
4) - 16 - 5x = 140 + 7x
- 5x - 7x = 140+16
-12x = 156
-x = 13
x = -13
5) (1/20)*y + 3 = 18 + (1/5)*y
Домножаем на 20 для избавления от дробей:
y + 60 = 360 + 4y
-3y = 300
-y = 100
y = -100
6) 15*(6x-3) - 6*(15x+3) = -63
90x - 45 - 90x - 18 = -63
90x - 90x = -63 + 45 + 18
0 = 0; x - любое число.
3. 3*(15-x)=21
45 - 3x = 21
-3x = 21-45
-3x = -24
x = 8
