Вкакой треугольник надо взять, чтобы после проведения в нем одного отрезка получить все известные виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, разносторонний, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный?

Нужно взять прямоугольный треугольник с острыми углами 30° и 60°.

Пошаговое объяснение:

В прямоугольном ΔABC ∠С = 90°, ∠A = 60°, ∠B = 30°. Из вершины прямого угла проведем медиану СD. Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

CD = DB ⇒ ΔCDB равнобедренный, ⇒ ∠BCD = 30°.

∠CDB = 180° - 2*30° = 120°, ΔCDB равнобедренный, тупоугольный.

∠ACD = 90° - 30° = 60°; ⇒ ∠ADC = 180° - 2*60° = 60° ⇒ ΔADC равносторонний, остроугольный.

ΔABC разносторонний, прямоугольный.